Quando l’intelligenza artificiale comincia a fare matematica

La pubblicazione da parte di OpenAI di centinaia di nuovi risultati matematici ha acceso il dibattito nella comunità scientifica. Ma la questione va oltre il singolo episodio: che cosa accadrà alla ricerca, alla revisione e all’editoria scientifica se produrre nuove dimostrazioni diventerà molto più rapido che verificarle e comprenderle?

La notizia riportata in questi giorni dal Corriere della Sera, relativa alla pubblicazione da parte di OpenAI di risultati riguardanti 377 problemi matematici, è significativa soprattutto per ciò che lascia intravedere. Da matematico, ciò che mi colpisce non è tanto il numero in sé, quanto il possibile cambio di scala: ci stiamo avvicinando a una situazione nella quale produrre nuove dimostrazioni potrebbe diventare molto più rapido che leggerle, verificarle e comprenderne realmente il valore.

I risultati riguardano settori molto diversi della matematica, dall’algebra alla teoria dei numeri, dalla geometria alle equazioni differenziali, fino alla logica e all’informatica teorica. Secondo quanto riportato dal Corriere, sono stati ottenuti da un modello interno di OpenAI più avanzato di quelli oggi disponibili al pubblico; molte delle dimostrazioni sono state inoltre formalizzate in Lean, un proof assistant capace di verificare la correttezza logica di una prova espressa in forma rigorosa.

Di fronte a una notizia del genere credo sia opportuno evitare due semplificazioni opposte. Non possiamo considerare automaticamente 377 risultati pubblicati come altrettanti nuovi teoremi definitivamente acquisiti alla letteratura matematica; ma sarebbe altrettanto sbagliato liquidare il fenomeno come semplice generazione automatica di testi. La correttezza è soltanto una delle dimensioni attraverso cui viene valutato un risultato matematico. Bisogna stabilire se esso sia realmente nuovo, come si collochi rispetto alla letteratura esistente, quanto sia significativo e se introduca idee capaci di produrre ulteriore matematica.

Anche per questo le reazioni della comunità sono state così forti. Alcuni matematici hanno contestato la pubblicazione simultanea di un numero tanto elevato di lavori e, più in generale, l’asimmetria determinata dall’impiego di modelli proprietari non accessibili alla comunità scientifica. Il punto centrale, a mio avviso, è che la pubblicazione di questi risultati non può essere considerata la conclusione del processo scientifico, ma soltanto il suo inizio: occorre comprenderli, verificarli e inserirli correttamente nel contesto della disciplina.

Il recente caso delle equazioni di Navier–Stokes mostra bene quanto il problema della verifica sia delicato. L’annuncio relativo a uno dei celebri Millennium Prize Problems aveva attirato grande attenzione anche perché la dimostrazione era accompagnata da verifiche formali. Il dibattito successivo ha però fatto emergere un punto essenziale: un sistema formale può verificare correttamente la proposizione che gli viene sottoposta, ma resta da accertare che quella formalizzazione rappresenti davvero, senza alterazioni significative, l’argomento matematico espresso in linguaggio naturale. Una verifica formalmente corretta, quindi, non elimina automaticamente il problema della corrispondenza tra ciò che si voleva dimostrare e ciò che è stato effettivamente formalizzato.

Questo episodio è istruttivo perché mostra come l’intelligenza artificiale non renda meno importante la verifica; al contrario, potrebbe renderla ancora più centrale. Se la capacità di produrre risultati aumenta più rapidamente della capacità di controllarli e comprenderli, il collo di bottiglia della ricerca si sposta inevitabilmente dalla produzione alla validazione.

I primi segnali di questa tensione sono già visibili nelle infrastrutture scientifiche. Il primo ottobre arXiv, uno dei principali strumenti di diffusione dei preprint in matematica, fisica e informatica, ha introdotto nuove limitazioni alle submission dopo una crescita molto rapida dei lavori ricevuti. Nel settembre 2016 ne erano arrivati 9.869; nel settembre 2024 erano 20.569; nel settembre 2026 sono diventati 40.363. In dieci anni il flusso mensile è quindi più che quadruplicato e, soprattutto, è quasi raddoppiato negli ultimi due anni.

Non significa naturalmente che tutta questa crescita sia dovuta solo all’intelligenza artificiale, ma il dato mostra quanto rapidamente stia aumentando la pressione sui sistemi di diffusione e selezione della ricerca.

Anche MathSciNet rende bene la scala del problema. Il database dell’American Mathematical Society contiene oggi circa 4,7 milioni di pubblicazioni e aggiunge ogni anno oltre 125 mila nuovi lavori, insieme a decine di migliaia di recensioni specialistiche. È un’infrastruttura costruita proprio per organizzare e rendere leggibile una letteratura matematica già enorme.

Il peer review costituisce forse il punto più delicato. La revisione scientifica si basa ancora in larga misura sul lavoro di ricercatori che dedicano una parte significativa del proprio tempo alla valutazione dei lavori dei colleghi. Se il numero di manoscritti dovesse aumentare drasticamente, sarebbe difficile immaginare di rispondere semplicemente moltiplicando in proporzione le revisioni umane.

È quindi plausibile che nei prossimi anni emergano forme ibride di valutazione. Strumenti automatici potranno controllare citazioni, precedenti in letteratura, coerenza interna e assistere la formalizzazione delle prove. Ma resteranno valutazioni molto più difficili da automatizzare: stabilire se un’idea sia interessante, se un problema meriti di essere affrontato e se un risultato modifichi davvero la nostra comprensione di un settore.

Anche il ruolo delle riviste potrebbe cambiare. I preprint hanno già separato in larga parte la diffusione di un risultato dalla sua pubblicazione formale. In futuro il valore di una rivista potrebbe risiedere sempre meno nel fatto di essere il luogo nel quale un risultato appare per la prima volta e sempre più nella capacità di certificarlo, selezionarlo e contestualizzarlo.

Per questo non credo che la domanda più interessante sia se l’intelligenza artificiale “sostituirà i matematici”. La matematica non consiste soltanto nel completare dimostrazioni. Significa scegliere le domande, introdurre concetti, riconoscere strutture, costruire teorie e creare collegamenti inattesi tra ambiti differenti. Se alcune parti del nostro lavoro verranno accelerate in modo radicale, potrebbero diventare ancora più importanti proprio queste capacità.

Il caso raccontato dal Corriere potrebbe quindi essere ricordato non tanto per il numero dei problemi affrontati, ma perché rende evidente un cambiamento ormai molto vicino. Per secoli una delle sfide fondamentali della matematica è stata produrre nuovi risultati. In futuro potremmo trovarci davanti a un problema diverso: avere più risultati di quanti una comunità umana sia in grado di leggere, comprendere e valutare.

La risorsa più scarsa potrebbe allora non essere più la produzione matematica, ma l’attenzione competente necessaria per attribuirle significato.